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一橋大生による効率的、Nonストイック勉強のすすめ

勉強の奴隷になってはいけません。考え方を180度変えて、偏差値を効率的に上げていきましょう。

アキレスと亀

数学

 

 

 哲学的な少し面白いお話しです。

 

ゼノンという、古代ギリシャの哲学者が論じたものにアキレスと亀というものがあります。これは当時、数学や哲学の研究を行っていたピタゴラス学派に対しての批判として提唱されました。以下がその、ゼノンが論じたパラドックスです。

 

小学生の算数レベルの知識で十分なんで、考えてみて下さい

 

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・足の速いアキレスとのろまな亀で、100m走をしたとします。

アキレスは秒速10mで、亀は秒速1mで走ります。

このときハンデで、亀が50m地点から始めるとします。

 

普通に考えれば、6秒後にはアキレスが60m地点に、亀が56m地点にいますからアキレスは亀を追い抜いていることになります。

 

しかしゼノンは、アキレスは永遠に亀に追いつくことはできないといいます。

考え方はこうです。

 

 

アキレスは亀を追い抜くまでに、まず亀の元いた地点に到達しなければなりません。

アキレスが50m地点に到達したとき、亀は55m地点にいますね。

次に、アキレスが亀のいた55m地点に到達するとき、亀は55.5m地点にいます。

次に、アキレスが亀のいた55.5m地点に到達するとき、亀は55.55m地点にいます。

次はアキレスが55.55m地点、亀が55.555m地点。

・・・・・・

 

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このプロセスが永遠に続くと考えられるなら、アキレスは亀に限りなく近づくことはできても、追い抜くことも、ましてや追いつくこともできません。

 

 

この矛盾、現実的に考えればそんなのありえないって言えてしまうんですが、しっかり反証するのはなかなか難しいんじゃないでしょうか。

 

ただ、ゼノンは、キテレツな話をしたかったんじゃありません。ピタゴラス学派の主張が正しいとするなら、こういう矛盾が起こってしまうから正しくないよねってことを言いたかったわけです。

 

 

 

では、なぜこのような矛盾が生じてしまうんでしょう。

 

ポイントは、回数的な無限と時間的、距離的な無限がごっちゃにされてしまっている点です。

 

アキレスが亀のいた位置に到達するというプロセスは、確かに無限回ありえます。

 

でもアキレスが亀に追いつくまでの時間は6秒で十分です。

アキレスと亀の距離は50mよりも開くことはありません。

 

無限回のプロセスが想像できてしまうために、無限に追いつけない、永遠に追いつけないと思ってしまいます。しかし実際は、6秒後にはアキレスが亀を追い抜きます。時間と距離は有限なんです。

 

 

 

余談ですがこう考えると、「時間は空間的な無限を超越する」とも考えられそうです。

 

人間がいくら頭の中で時間を過去、現在、未来に区切ったりと思考を巡らせても、現実では時間はそういった思考活動とは無関係に進んでいきます。

 

例え無限回のプロセスが一定時間内に行われようと、それを超えた時間は存在します。

時間という概念は考えれば考えると程わからなくなりますね。

 

 

 

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